Veltman is verdediger van Ajax. Veltman ging in de E-jeugd van VV IJmuiden naar Ajax. Hij verliep de gehele jeugdopleiding waarin hij te maken heeft gehad met een aantal vervelende blessures. In de B2 van Ajax stond Veltman op de lijst om weggestuurd te worden maar door zijn doorzettingsvermogen en talent heeft de speler het eerste van Ajax toch gehaald.
In het seizoen 2012/2013 maakte de jonge verdediger zijn Eredivisie debuut voor Ajax in de met 1-6 gewonnen wedstrijd tegen N.E.C. Nijmegen. Veltman is ook international. Op 19 november 2013 maakte hij zijn debuut voor Oranje in de vriendschappelijke wedstrijd tegen Colombia. Veltman speelde tot en met 2015 74 eredivisie wedstrijden voor Ajax en scoorde hierin 8 doelpunten.
